第43章 合作
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  “考虑图的拉普拉斯矩阵l。它的特徵向量包含了图的结构信息。取前k个特徵向量，把每个节点表示成k维空间中的一个点……”
  肖宿写得很快，解释著每一步的数学原理。
  他提到了谱图理论中的经典结论，提到了基於特徵向量的节点嵌入的几何性质，提到了如何在嵌入空间中使用聚类算法来获得图分割。
  实验室里的博士生们开始还能跟上，但很快就迷失在肖宿的思路里。
  他们懂图论，懂算法，但肖宿使用的数学工具，特別是那些来自泛函分析和几何测度论的概念，已经超出了计算机系的標准课程。
  “等等，”赵明远打断道，“你说用测地距离来定义嵌入空间中的相似性，这个计算量会不会太大？”
  “有近似算法。”肖宿说，“可以用隨机投影降维，然后用快速多极子方法加速计算。复杂度可以控制在o(n log n)。”
  “隨机投影的精度损失呢？”李雨薇问。
  “johnson-lindenstrauss引理保证了低失真。”
  肖宿说，“而且对於分割问题，我们不需要精確距离，只需要保持相对顺序。”
  他又写下几个公式，展示如何將原始的图分割问题转化为一个带约束的几何聚类问题，以及如何用凸优化方法高效求解。
  整个过程持续了大约二十多分钟。
  肖宿一边写一边解释，逻辑清晰，层层递进。
  当他放下记號笔时，白板上已经写满了新的公式和推导。
  实验室里一片寂静。