第53章 灵感
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  他擦掉白板上一半的內容，开始重新书写：
  “正確的思路应该是：不是离散化时间，而是离散化路径空间。”
  “什么？”刘浩然没听懂。
  “考虑从初始点到终点的所有可能路径组成的空间，这叫做路径空间。”
  肖宿边写边解释，“在流形上，路径空间本身也是一个无穷维流形。我们要找的解，就是这个无穷维流形上的一个点。”
  他在白板上画了两个示意图。
  第一个是传统的思路，一条曲线，被切成许多小段，每段用直线近似。
  第二个是他提出的新思路，一个空间，里面有很多条曲线，其中一条被特別標出。
  “传统方法是在近似那条曲线，”肖宿指著第一个图，“而我的想法是，直接在路径空间里搜索那条曲线。”
  他继续写公式，动作流畅得像是已经演练过无数遍：
  “路径空间m上的泛函s[γ]=∫l(γ,γ)dt，其中l是拉格朗日量。我们要找的是使得s取极值的路径，这就是变分原理。”
  “但路径空间是无穷维的，如何搜索？”
  刘浩然问出了关键问题。
  “用蒙特卡洛方法。”
  肖宿说，“但不是传统的蒙特卡洛，而是在路径空间上的蒙特卡洛，也就是路径积分蒙特卡洛。”