第五章 大一新生？你说是研究生我都嫌年轻！

  图纸上用分数阶微分方程替代了经典的弹簧-阻尼元件，构建出一个广义的scott-blair模型。

  这个模型的核心思想是：真实材料的力学响应既不是纯弹性的（应力正比於应变），也不是纯黏性的（应力正比於应变率），而是介於两者之间的某种“分数阶”行为。

  这个概念陆丰能理解。

  前世在工厂处理过太多橡胶密封件和高分子复合材料的问题，这些材料的应力鬆弛曲线用经典模型怎么擬合都对不上，总会偏。

  当时他只知道“经典模型不够用”，但不知道该怎么修正。

  现在图纸告诉他用分数阶导数替代整数阶导数，一个参数α就能把弹性和黏性之间的过渡行为连续地描述出来。

  “妙是真妙，但推导过程也是真难。”

  到第三部分核心推导的时候，陆丰彻底卡住了。

  图纸上用mittag-leffler函数作为分数阶微分方程的基本解，这个函数他压根没见过。

  它的定义是一个无穷级数，形式上像是指数函数的推广，但收敛性质完全不同

  图纸上直接给出了结论，中间的收敛性证明和laplace逆变换的过程全部跳过。

  陆丰试著自己推，在草稿纸上写了大半页，发现怎么都走不通。

  级数的逐项积分需要一致收敛的条件，而mittag-leffler函数在某些参数取值下的收敛性並不是显然的。

  他换了个思路，试著从laplace变换的角度反过来推，先假设解的形式，再代入原方程验证。

  又写了半页，走到一个需要用到留数定理的地方，卡死了。